Qual é o valor de \( \int_1^2 (2x^2 - 4) \, dx \)? a) -2 b) 0 c) 2 d) 4

Para calcular o valor da integral \( \int_1^2 (2x^2 - 4) \, dx \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( 2x^2 - 4 \): - A antiderivada de \( 2x^2 \) é \( \frac{2}{3}x^3 \). - A antiderivada de \( -4 \) é \( -4x \). - Portanto, a antiderivada de \( 2x^2 - 4 \) é \( \frac{2}{3}x^3 - 4x \). 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 2: \[ \left[ \frac{2}{3}x^3 - 4x \right]_1^2 = \left( \frac{2}{3}(2^3) - 4(2) \right) - \left( \frac{2}{3}(1^3) - 4(1) \right) \] \[ = \left( \frac{2}{3}(8) - 8 \right) - \left( \frac{2}{3}(1) - 4 \right) \] \[ = \left( \frac{16}{3} - 8 \right) - \left( \frac{2}{3} - 4 \right) \] \[ = \left( \frac{16}{3} - \frac{24}{3} \right) - \left( \frac{2}{3} - \frac{12}{3} \right) \] \[ = \left( -\frac{8}{3} \right) - \left( -\frac{10}{3} \right) \] \[ = -\frac{8}{3} + \frac{10}{3} = \frac{2}{3} \] 3. Comparar com as alternativas: - a) -2 - b) 0 - c) 2 - d) 4 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \( \frac{2}{3} \). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas, pois o valor correto da integral é \( \frac{2}{3} \). Se precisar de mais ajuda, é só avisar!