Para identificar a conjunção subordinativa integrante, precisamos entender que essa conjunção introduz orações que completam o sentido de um verbo, adjetivo ou substantivo, funcionando como um complemento. Vamos analisar as opções: A) Quase QUE não consigo encontrar o banco aberto - "que" aqui introduz uma oração que complementa a ideia de "quase", mas não é uma integrante. B) Não localizamos as crianças QUE se perderam - "que" aqui é uma pronome relativo, não uma conjunção subordinativa integrante. C) Venha logo, QUE já são mais de 22 horas - "que" aqui é uma conjunção coordenativa, não subordinativa. D) Falou tanto QUE ficou afônico - "que" aqui também é uma conjunção coordenativa, indicando consequência. E) Desejo QUE você encontre a paz - "que" aqui introduz uma oração que completa o sentido do verbo "desejo", funcionando como um complemento. Portanto, a opção correta, onde a palavra destacada é uma conjunção subordinativa integrante, é: E) Desejo QUE você encontre a paz.