Determine o valor de \( \tan(90^\circ + 30^\circ) \). a) \( 1 \) b) \( \sqrt{3} \) c) \( \infty \)

Para determinar o valor de \( \tan(90^\circ + 30^\circ) \), podemos usar a fórmula da tangente para ângulos somados: \[ \tan(90^\circ + \theta) = -\cot(\theta) \] Neste caso, \( \theta = 30^\circ \). Portanto: \[ \tan(90^\circ + 30^\circ) = -\cot(30^\circ) \] Sabemos que \( \cot(30^\circ) = \frac{1}{\tan(30^\circ)} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \). Assim, temos: \[ \tan(90^\circ + 30^\circ) = -\sqrt{3} \] No entanto, a tangente de \( 90^\circ \) é indefinida, pois a função tangente tem uma assíntota vertical em \( 90^\circ \). Portanto, o valor de \( \tan(90^\circ + 30^\circ) \) é considerado infinito. A alternativa correta é: c) \( \infty \).