Se z = 3 + 4i, qual é z^2 + ar{z}^2? A) 0 B) 25 C) 50 D) 100

Para resolver a questão, vamos calcular \( z^2 \) e \( \bar{z}^2 \), onde \( z = 3 + 4i \) e \( \bar{z} \) é o conjugado de \( z \), que é \( 3 - 4i \). 1. Calculando \( z^2 \): \[ z^2 = (3 + 4i)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 4i + (4i)^2 = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i \] 2. Calculando \( \bar{z}^2 \): \[ \bar{z}^2 = (3 - 4i)^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 4i + (4i)^2 = 9 - 24i - 16 = -7 - 24i \] 3. Somando \( z^2 \) e \( \bar{z}^2 \): \[ z^2 + \bar{z}^2 = (-7 + 24i) + (-7 - 24i) = -14 + 0i = -14 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado de -14. Portanto, parece que houve um erro nas opções ou na formulação da pergunta. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a pergunta foi formulada corretamente.