Para encontrar a soma das coordenadas do ponto A(a, 2a) e determinar o valor de \( a \), precisamos usar a fórmula da área de um triângulo dada por três vértices \( (x_1, y_1) \), \( (x_2, y_2) \) e \( (x_3, y_3) \): \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo os pontos A(a, 2a), B(-1, -2) e C(4, -3): \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| a(-2 + 3) + (-1)(-3 - 2a) + 4(2a + 2) \right| \] Simplificando: \[ = \frac{1}{2} \left| a(1) + (-1)(-3 - 2a) + 4(2a + 2) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| a + 3 + 2a + 8a + 8 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 11a + 11 \right| \] \[ = \frac{11}{2} |a + 1| \] Sabemos que a área é 16,5, então: \[ \frac{11}{2} |a + 1| = 16,5 \] Multiplicando ambos os lados por 2: \[ 11 |a + 1| = 33 \] Dividindo por 11: \[ |a + 1| = 3 \] Isso nos dá duas equações: 1. \( a + 1 = 3 \) → \( a = 2 \) 2. \( a + 1 = -3 \) → \( a = -4 \) (não é válido, pois \( a \) deve ser não-negativo) Portanto, \( a = 2 \). Agora, a soma das coordenadas do ponto A(a, 2a) é: \[ a + 2a = 2 + 4 = 6 \] Assim, a resposta correta é: c) 6.