Para resolver a questão, precisamos usar a fórmula da soma de ângulos para o seno, que é: \[ \sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b) \] No seu caso, temos \( a = 5x \) e \( b = 30^\circ \). Aplicando a fórmula, temos: \[ \sin(5x + 30^\circ) = \sin(5x)\cos(30^\circ) + \cos(5x)\sin(30^\circ) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \sin(5x)\cos(30^\circ) + \cos(5x)\sin(30^\circ) \) - Esta opção está correta, pois é exatamente a aplicação da fórmula da soma de ângulos. b) \( \sin(5x - 30^\circ) \) - Esta opção está incorreta, pois não corresponde à soma de ângulos. c) \( \sin(5x)\sin(30^\circ) + \cos(5x)\cos(30^\circ) \) - Esta opção está incorreta, pois usa a fórmula do cosseno da soma, não do seno. d) \( \sin(5x) + \sin(30^\circ) \) - Esta opção está incorreta, pois não representa a soma de ângulos. Portanto, a alternativa correta é a) \( \sin(5x)\cos(30^\circ) + \cos(5x)\sin(30^\circ) \).