a) \( x^6 - x^4 + \frac{x^2}{2} + C \)
b) \( \frac{6}{6}x^6 - \frac{4}{4}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C \)
c) \( x^6 - x^4 + 2x^2 + C \)
d) \( x^6 - x^4 + x^2 + C \)
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver a integral \( \int (6x^5 - 4x^3 + x) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 6x^5 \) é \( \frac{6}{6}x^6 = x^6 \). 2. A integral de \( -4x^3 \) é \( -\frac{4}{4}x^4 = -x^4 \). 3. A integral de \( x \) é \( \frac{1}{2}x^2 \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (6x^5 - 4x^3 + x) \, dx = x^6 - x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C \] Analisando as alternativas: a) \( x^6 - x^4 + \frac{x^2}{2} + C \) - Correta. b) \( \frac{6}{6}x^6 - \frac{4}{4}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C \) - Também correta, mas não está na forma simplificada. c) \( x^6 - x^4 + 2x^2 + C \) - Incorreta. d) \( x^6 - x^4 + x^2 + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( x^6 - x^4 + \frac{x^2}{2} + C \).
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