Grátis: Qual é a integral de \( \int (7x^2 - 5x + 4) \, dx \)? a) \( \frac{7}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \) b) \( \frac{7}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4...

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Qual é a integral de \( \int (7x^2 - 5x + 4) \, dx \)?

a) \( \frac{7}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \)
b) \( \frac{7}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4 + C \)
c) \( 7x^3 - 5x^2 + 4x + C \)
d) \( 7x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4 + C \)

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Para calcular a integral \( \int (7x^2 - 5x + 4) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 7x^2 \) é \( \frac{7}{3}x^3 \). 2. A integral de \( -5x \) é \( -\frac{5}{2}x^2 \). 3. A integral de \( 4 \) é \( 4x \). Assim, somando todos os resultados, temos: \[ \int (7x^2 - 5x + 4) \, dx = \frac{7}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{7}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \) - Correta. b) \( \frac{7}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4 + C \) - Incorreta (falta o \( 4x \)). c) \( 7x^3 - 5x^2 + 4x + C \) - Incorreta (os coeficientes estão errados). d) \( 7x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4 + C \) - Incorreta (os coeficientes estão errados e falta o \( 4x \)). Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{7}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \).

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Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + 2x)}{x} \)?

a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe

Qual é a derivada de f(x) = \tan(2x)?

A) 2\sec^2(2x)
B) \sec^2(2x)
C) 4\sec^2(2x)
D) 2\sin(2x)

Qual é o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 + 1}\)?

A) 0
B) 1
C) \infty
D) 5/3

Qual é a derivada de \( f(x) = x^2 e^x \)?

A) \( x^2 e^x + 2xe^x \)
B) \( e^x + x^2 \)
C) \( 2xe^x \)
D) \( 2x e^x + x^2 \)

Qual é a integral de \( \int (8x^3 - 6x + 1) \, dx \)?

a) \( 2x^4 - 3x^2 + x + C \)
b) \( 2x^4 - 3x^2 + \frac{1}{2}x + C \)
c) \( 8x^4 - 3x^2 + x + C \)
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A) 2\sec^2(2x)
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