Qual é o valor de k se a equação x^2 + kx + 16 = 0 tem uma única raiz? A) 4 B) 8 C) 16 D) -8

Para que a equação quadrática \(x^2 + kx + 16 = 0\) tenha uma única raiz, o discriminante deve ser igual a zero. O discriminante (\(D\)) é dado pela fórmula: \[ D = b^2 - 4ac \] Neste caso, \(a = 1\), \(b = k\) e \(c = 16\). Portanto, temos: \[ D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 \] \[ D = k^2 - 64 \] Para que a equação tenha uma única raiz, devemos ter: \[ k^2 - 64 = 0 \] Resolvendo essa equação: \[ k^2 = 64 \] \[ k = \pm 8 \] Assim, os valores possíveis para \(k\) são \(8\) e \(-8\). Analisando as alternativas: A) 4 - Não é uma solução. B) 8 - É uma solução. C) 16 - Não é uma solução. D) -8 - É uma solução. Portanto, as opções corretas são B) 8 e D) -8. Se você precisa de um único valor, a resposta mais comum é B) 8.