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Problema 36: Calcule a integral ∫ (x^4 - 2x^2 + 1) dx.

A) (1/5)x^5 - (2/3)x^3 + x + C
B) (1/5)x^5 - (2/3)x^3 + (1/2)x + C
C) (1/5)x^5 - (2/3)x^3 + (1/3)x + C
D) (1/4)x^4 - (1/3)x^3 + x + C
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Questões para Estudantes

há 11 meses

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há 11 meses

contas para todos e idade 3DQB
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Respostas

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há 11 meses

Para calcular a integral \(\int (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(x^4\) é \(\frac{1}{5}x^5\). 2. A integral de \(-2x^2\) é \(-\frac{2}{3}x^3\). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx = \frac{1}{5}x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x + C \] Analisando as alternativas: A) \((1/5)x^5 - (2/3)x^3 + x + C\) - Correta. B) \((1/5)x^5 - (2/3)x^3 + (1/2)x + C\) - Incorreta. C) \((1/5)x^5 - (2/3)x^3 + (1/3)x + C\) - Incorreta. D) \((1/4)x^4 - (1/3)x^3 + x + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \((1/5)x^5 - (2/3)x^3 + x + C\).

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C) (3/4)x^4 + 2x^2 + C
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B) 0
C) ∞
D) -1

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B) e^{x^2}
C) x e^{x^2}
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