A função de onda de um estado quântico é dada por ψ(x) = A e^{-x^2/2}. Qual é a integral de |ψ(x)|^2 de -∞ a ∞? a) √2π b) 1 c) √π d) 2

Para encontrar a integral de \(|\psi(x)|^2\) de \(-\infty\) a \(\infty\), precisamos calcular: \[ |\psi(x)|^2 = |A e^{-x^2/2}|^2 = |A|^2 e^{-x^2} \] Assim, a integral que queremos calcular é: \[ \int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2 \, dx = |A|^2 \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \] Sabemos que a integral de \(e^{-x^2}\) de \(-\infty\) a \(\infty\) é \(\sqrt{\pi}\): \[ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx = \sqrt{\pi} \] Portanto, a integral se torna: \[ |A|^2 \sqrt{\pi} \] Para que a função de onda esteja normalizada, essa integral deve ser igual a 1, ou seja: \[ |A|^2 \sqrt{\pi} = 1 \implies |A|^2 = \frac{1}{\sqrt{\pi}} \implies A = \frac{1}{\sqrt[4]{\pi}} \] Assim, a integral de \(|\psi(x)|^2\) de \(-\infty\) a \(\infty\) é: \[ \int_{-\infty}^{\infty} |\psi(x)|^2 \, dx = 1 \] Portanto, a alternativa correta é: b) 1.