Seja f(n) = n + 6, considerando-se c = 1, para qual valor de f(n) é O(n2)? A ) ≥ 6 B ) ≥ 3 C ) ≥ 0 D ) ≥ 1 E ) ≥ 2

Para determinar para qual valor de \( f(n) = n + 6 \) é \( O(n^2) \), precisamos entender que \( f(n) \) deve ser limitado superiormente por uma função que cresce como \( n^2 \) quando \( n \) tende ao infinito. A notação \( O(n^2) \) significa que existe uma constante \( c > 0 \) e um valor \( n_0 \) tal que para todo \( n \geq n_0 \), \( f(n) \leq c \cdot n^2 \). Vamos analisar \( f(n) = n + 6 \): - Para \( n \) suficientemente grande, \( n + 6 \) será dominado por \( n^2 \). Por exemplo, se escolhermos \( c = 1 \), temos que \( n + 6 \leq n^2 \) para \( n \geq 8 \). Agora, analisando as alternativas: A) \( \geq 6 \) - Isso é verdade, mas não é a condição que estamos buscando. B) \( \geq 3 \) - Também é verdade, mas não é a condição que estamos buscando. C) \( \geq 0 \) - Verdadeiro, mas não é a condição que estamos buscando. D) \( \geq 1 \) - Verdadeiro, mas não é a condição que estamos buscando. E) \( \geq 2 \) - Verdadeiro, mas não é a condição que estamos buscando. Na verdade, todas as alternativas são verdadeiras, mas a questão pede especificamente para qual valor de \( f(n) \) é \( O(n^2) \). Como \( f(n) \) é sempre maior ou igual a 6 para \( n \geq 0 \), a resposta mais adequada, considerando a menor constante que garante a condição, é: A alternativa correta é: A) \( \geq 6 \).