Para calcular a estimativa não tendenciosa da variância populacional, utilizamos a fórmula: \[ s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n - 1} \] onde: - \( s^2 \) é a variância amostral, - \( x_i \) são os valores da amostra, - \( \bar{x} \) é a média da amostra, - \( n \) é o número de observações na amostra. Vamos calcular passo a passo: 1. Calcular a média (\( \bar{x} \)): \[ \bar{x} = \frac{3 + 1 + 5 + 2 + 3 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 6 + 11}{12} = \frac{54}{12} = 4,5 \] 2. Calcular a soma dos quadrados das diferenças em relação à média: \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 = (3 - 4,5)^2 + (1 - 4,5)^2 + (5 - 4,5)^2 + (2 - 4,5)^2 + (3 - 4,5)^2 + (4 - 4,5)^2 + (5 - 4,5)^2 + (2 - 4,5)^2 + (2 - 4,5)^2 + (4 - 4,5)^2 + (6 - 4,5)^2 + (11 - 4,5)^2 \] \[ = (-1,5)^2 + (-3,5)^2 + (0,5)^2 + (-2,5)^2 + (-1,5)^2 + (-0,5)^2 + (0,5)^2 + (-2,5)^2 + (-2,5)^2 + (-0,5)^2 + (1,5)^2 + (6,5)^2 \] \[ = 2,25 + 12,25 + 0,25 + 6,25 + 2,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25 + 6,25 + 0,25 + 2,25 + 42,25 \] \[ = 80 \] 3. Calcular a variância amostral: \[ s^2 = \frac{80}{12 - 1} = \frac{80}{11} \approx 7,27 \] Agora, analisando as alternativas: a) 7,09 b) 8,06 c) 4,6 d) 4,65 e) 5,25 Nenhuma das alternativas corresponde exatamente ao valor calculado. No entanto, a opção mais próxima é a) 7,09. Portanto, a resposta correta é a) 7,09.