Para resolver essa questão, precisamos usar a relação entre trabalho, energia cinética e velocidade. O trabalho realizado sobre o próton resulta em um aumento de sua energia cinética. A energia cinética (Ec) é dada pela fórmula: \[ Ec = \frac{1}{2} m v^2 \] Onde: - \( m \) é a massa do próton (1,67 x 10^-27 kg) - \( v \) é a velocidade O trabalho (W) realizado é igual à variação da energia cinética: \[ W = Ec_{final} - Ec_{inicial} \] Sabendo que: \[ Ec_{inicial} = \frac{1}{2} m v_{inicial}^2 \] \[ Ec_{final} = \frac{1}{2} m v_{final}^2 \] Podemos reescrever a equação do trabalho como: \[ W = \frac{1}{2} m v_{final}^2 - \frac{1}{2} m v_{inicial}^2 \] Substituindo os valores: - \( W = 4 x 10^{-17} J \) - \( v_{inicial} = 2,4 x 10^5 m/s \) Agora, vamos calcular \( Ec_{inicial} \): \[ Ec_{inicial} = \frac{1}{2} (1,67 x 10^{-27}) (2,4 x 10^5)^2 \] Calculando: \[ Ec_{inicial} = \frac{1}{2} (1,67 x 10^{-27}) (5,76 x 10^{10}) \] \[ Ec_{inicial} \approx 4,81 x 10^{-17} J \] Agora, substituímos na equação do trabalho: \[ 4 x 10^{-17} = \frac{1}{2} (1,67 x 10^{-27}) v_{final}^2 - 4,81 x 10^{-17} \] Isolando \( v_{final}^2 \): \[ \frac{1}{2} (1,67 x 10^{-27}) v_{final}^2 = 4 x 10^{-17} + 4,81 x 10^{-17} \] \[ \frac{1}{2} (1,67 x 10^{-27}) v_{final}^2 = 8,81 x 10^{-17} \] Multiplicando por 2: \[ (1,67 x 10^{-27}) v_{final}^2 = 1,762 x 10^{-16} \] Dividindo por \( 1,67 x 10^{-27} \): \[ v_{final}^2 = \frac{1,762 x 10^{-16}}{1,67 x 10^{-27}} \] \[ v_{final}^2 \approx 1,05 x 10^{11} \] Calculando a raiz quadrada: \[ v_{final} \approx 3,24 x 10^5 m/s \] Analisando as alternativas: A) Aproximadamente 5,8 x 10^5 m/s. B) Aproximadamente 2,7 x 10^5 m/s. C) Aproximadamente 3,3 x 10^5 m/s. D) Aproximadamente 4,9 x 10^5 m/s. E) Aproximadamente 6,2 x 10^5 m/s. A alternativa que mais se aproxima do resultado encontrado é a C) Aproximadamente 3,3 x 10^5 m/s.