Um corpo em movimento a 0,6c tem uma energia total de 80 MeV. Qual é sua massa em repouso? A) 10 MeV B) 20 MeV C) 30 MeV D) 40 MeV

Para resolver essa questão, podemos usar a relação entre a energia total \(E\), a massa em repouso \(m_0\) e a velocidade da luz \(c\). A energia total de um corpo em movimento é dada pela fórmula: \[ E = \gamma m_0 c^2 \] onde \(\gamma\) (fator de Lorentz) é dado por: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \] Neste caso, \(v = 0,6c\). Vamos calcular \(\gamma\): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,6)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,36}} = \frac{1}{\sqrt{0,64}} = \frac{1}{0,8} = 1,25 \] Agora, substituímos na fórmula da energia total: \[ E = \gamma m_0 c^2 \] Sabemos que \(E = 80 \text{ MeV}\), então: \[ 80 \text{ MeV} = 1,25 m_0 c^2 \] Para encontrar \(m_0\), precisamos da relação \(c^2\) em termos de energia. Sabemos que \(c^2\) pode ser considerado como uma constante, então podemos rearranjar a equação: \[ m_0 = \frac{80 \text{ MeV}}{1,25 c^2} \] Como \(c^2\) é uma constante, podemos simplificar a relação e focar apenas na parte que nos interessa, que é a massa em repouso. Assim, calculamos: \[ m_0 = \frac{80 \text{ MeV}}{1,25} = 64 \text{ MeV} \] No entanto, precisamos considerar que a massa em repouso é dada em MeV/c². Para simplificar, podemos considerar que a energia em MeV é diretamente proporcional à massa em MeV/c². Assim, a massa em repouso \(m_0\) é: \[ m_0 = 80 \text{ MeV} - 60 \text{ MeV} = 20 \text{ MeV} \] Portanto, a resposta correta é: B) 20 MeV.