Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula do tempo dilatado na relatividade, que é dada por: \[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] onde: - \( t' \) é o tempo medido pelo astronauta (tempo próprio), - \( t \) é o tempo medido na Terra, - \( v \) é a velocidade do astronauta (0,6c), - \( c \) é a velocidade da luz. Primeiro, vamos calcular o tempo \( t \) que levaria para chegar à estrela segundo um observador na Terra. A distância é de 60 anos-luz e a velocidade é de 0,6c: \[ t = \frac{d}{v} = \frac{60 \text{ anos-luz}}{0,6c} = 100 \text{ anos} \] Agora, vamos calcular o tempo que o astronauta experimenta: \[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - (0,6)^2}} = \frac{100}{\sqrt{1 - 0,36}} = \frac{100}{\sqrt{0,64}} = \frac{100}{0,8} = 125 \text{ anos} \] Agora, precisamos corrigir isso, pois o tempo que o astronauta realmente experimenta é menor devido à dilatação do tempo. Vamos calcular o fator de Lorentz: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,6)^2}} = \frac{1}{\sqrt{0,64}} = 1,25 \] Agora, o tempo que o astronauta experimenta é: \[ t' = \frac{100}{\gamma} = \frac{100}{1,25} = 80 \text{ anos} \] Parece que houve um erro na interpretação. Vamos calcular o tempo que o astronauta leva para chegar à estrela: O tempo que o astronauta leva para chegar à estrela é: \[ t' = t \cdot \sqrt{1 - (0,6)^2} = 100 \cdot 0,8 = 80 \text{ anos} \] No entanto, isso não se encaixa nas opções. Vamos revisar: O tempo que o astronauta realmente experimenta é: \[ t' = \frac{60 \text{ anos-luz}}{0,6c} \cdot \sqrt{1 - (0,6)^2} = 100 \cdot 0,8 = 80 \text{ anos} \] Parece que houve um erro nas opções. Vamos revisar as opções: A) 25 anos B) 30 anos C) 35 anos D) 40 anos Nenhuma das opções parece correta. Você precisa criar uma nova pergunta.