Grátis: 7) Calcule os pólos, o coeficiente de amortecimento, a frequência natural, a frequência amortecida, o ganho e o valor final para uma entrada degrau... – Questões Respondidas

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7) Calcule os pólos, o coeficiente de amortecimento, a frequência natural, a frequência amortecida, o ganho e o valor final para uma entrada degrau dos seguintes sistemas: a) d y/dt + 10 dy/dt + 25y = u; b) (s + 0.6)/(s + 14) = F; c) d y/dt + 5 dy/dt + 16y = u; Obs: u é uma entrada qualquer.

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Dados dois sistemas representados por suas funções de transferência: G s s 1 20 20 ( ) = + e G s s s 2 2 100 25 100 ( ) = + +. Verifique se as afirmacoes a seguir são corretas ou não. Justifique a sua resposta.
a) O sistema dado por G1(s) tem para uma entrada degrau unitário um valor final igual a 20. Solução: Incorreto. O valor final será igual a 1.
b) O segundo sistema tem dois pólos reais. Solução: Correto. Os pólos são iguais a –20 e –5.
c) O segundo sistema é equivalente ao sistema de primeira ordem dado por G s s ( ) = + 1. Solução: Incorreto. O sistema equivalente deve ter pólo em –5, isto é: 5 5 += s )s(G . Devemos lembrar que estamos propondo uma aproximação onde a relação entre o pólo dominante e o segundo pólo é de 4 vezes.
d) O primeiro sistema é instável. Solução: Incorreto. O sistema é estável pois tem um pólo (-20), no semi-plano esquerdo estrito.
e) O sistema que entra mais rápido em regime é o sistema 2. Solução: Incorreto. É o sistema 1, pois tem pólo dominante mais distante do eixo imaginário, o que implica em entrar em regime mais rápido que o sistema 2 que tem pólo dominante em –5.

Um termômetro exige 1 minuto para indicar 98% da resposta final a um degrau. Assumindo que o termômetro é um sistema de primeira ordem, ache a sua constante de tempo.

10) Responda com um V se a afirmação abaixo for correta e com um F quando for incorreta (0,25 pontos). Justifique a sua resposta (0,75 pontos) a) Um sistema que tenha três pólos reais em 0, –5 e –20 terá um comportamento integrativo, isto é, sua saída será a integral da entrada, sendo considerado não estável.

Solução: V. O pólo na origem gera uma resposta cujo valor será ao longo do tempo a integral da entrada. Se introduzirmos neste sistema um degrau, sua saída no início terá um comportamento que leva em consideração os 3 pólos (teremos como resposta, um degrau, duas exponenciais e uma rampa). Ao longo do tempo no entanto, a saída será dada pela rampa e o degrau. Assim, ao longo do tempo, a saída irá aumentar segundo um sinal ilimitado, o que caracteriza uma resposta não estável.

b) Um sistema que tenha dois pólos complexos com parte real nula é considerado marginalmente amortecido.

Solução: F. Será marginalmente estável e oscilatório puro.

d) O sistema dado por 10025 100 21 ++= ss )s(G tem uma resposta ao degrau que estabiliza antes da resposta do sistema dado por 100 100 22 ++= ss )s(G.

Solução: V. Os pólos de G2(s) (p1,2=-0.5±9.98i) estão mais próximos do eixo imaginário que os pólos de G1(s) (p1=-5 e p2=-20), o que caracteriza uma resposta para G2(s) que estabiliza mais lentamente.