Vamos analisar cada uma das alternativas com base na Constituição Federal: (A) não perderão o mandato quando licenciados para tratar, sem remuneração, de interesse particular, desde que, nesse caso, o afastamento não ultrapasse cento e oitenta dias por sessão legislativa. - Esta afirmação está correta, pois a Constituição prevê essa possibilidade. (B) perderão o mandato quando deixarem de comparecer, em cada sessão legislativa, à quinta parte das sessões ordinárias da Casa a que pertencer, salvo licença ou missão por esta autorizada. - Esta afirmação também está correta, pois a falta injustificada pode levar à perda do mandato. (C) não poderão, desde a posse, firmar contrato com pessoa jurídica de direito público, autarquia, empresa pública, sociedade de economia mista ou empresa concessionária de serviço público. - Esta afirmação é verdadeira, pois há restrições para evitar conflitos de interesse. (D) não poderão ser presos, desde a expedição do diploma, ainda que em flagrante de crime inafiançável. - Esta afirmação é incorreta, pois, embora tenham algumas imunidades, não estão isentos de prisão em flagrante por crime inafiançável. (E) não perderão o mandato quando investidos no cargo de Prefeito de Capital, podendo, nesse caso, optar pela remuneração do mandato. - Esta afirmação é incorreta, pois, ao assumir o cargo de Prefeito, o deputado ou senador perde o mandato. Diante da análise, a alternativa correta é a (A), pois está de acordo com o que a Constituição Federal estabelece sobre a licença para tratar de interesse particular.