2. Dada a função real f ( x )=x2, determine a equação da reta tangente no ponto x0=1.

Para determinar a equação da reta tangente à função \( f(x) = x^2 \) no ponto \( x_0 = 1 \), siga os passos abaixo: 1. Calcule \( f(1) \): \[ f(1) = 1^2 = 1 \] Portanto, o ponto de tangência é \( (1, 1) \). 2. Calcule a derivada \( f'(x) \): \[ f'(x) = 2x \] 3. Calcule a derivada no ponto \( x_0 = 1 \): \[ f'(1) = 2 \cdot 1 = 2 \] A inclinação da reta tangente é 2. 4. Use a fórmula da equação da reta: A equação da reta tangente pode ser escrita na forma \( y - y_0 = m(x - x_0) \), onde \( m \) é a inclinação e \( (x_0, y_0) \) é o ponto de tangência. Substituindo os valores: \[ y - 1 = 2(x - 1) \] 5. Simplifique a equação: \[ y - 1 = 2x - 2 \] \[ y = 2x - 1 \] Portanto, a equação da reta tangente à função \( f(x) = x^2 \) no ponto \( x_0 = 1 \) é \( y = 2x - 1 \).