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Considere as afirmacoes: 1. Se A e B são matrizes 2×2, então o produto AB é igual ao produto BA. 2. Se A e B são matrizes 2×2 tais que o produto AB é igual a zero, então A = 0 ou B = 0. 3. Se A é uma matriz cujo determinante é não nulo, então o sistema linear homogêneo associado tem solução única. Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.

a. É correta apenas a afirmativa 2.
b. É correta apenas a afirmativa 3.
c. São corretas apenas as afirmativas 1 e 2.
d. São corretas apenas as afirmativas 1 e 3.
e. São corretas apenas as afirmativas 2 e 3.
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CienciaGenéticaForense

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Vamos analisar cada uma das afirmativas: 1. Se A e B são matrizes 2×2, então o produto AB é igual ao produto BA. Esta afirmativa é falsa. Em geral, o produto de matrizes não é comutativo, ou seja, AB pode ser diferente de BA. 2. Se A e B são matrizes 2×2 tais que o produto AB é igual a zero, então A = 0 ou B = 0. Esta afirmativa também é falsa. Existem matrizes não nulas A e B que podem resultar em AB = 0 (por exemplo, A pode ser uma matriz que transforma B em uma matriz nula). 3. Se A é uma matriz cujo determinante é não nulo, então o sistema linear homogêneo associado tem solução única. Esta afirmativa é verdadeira. Se o determinante de A é diferente de zero, isso implica que A é invertível e, portanto, o sistema homogêneo Ax = 0 tem apenas a solução trivial (x = 0). Agora, analisando as alternativas: a. É correta apenas a afirmativa 2. (FALSA) b. É correta apenas a afirmativa 3. (VERDADEIRA) c. São corretas apenas as afirmativas 1 e 2. (FALSA) d. São corretas apenas as afirmativas 1 e 3. (FALSA) e. São corretas apenas as afirmativas 2 e 3. (FALSA) Portanto, a alternativa correta é: b. É correta apenas a afirmativa 3.

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