Um relógio em movimento a 0,85c marca 1 hora. Quanto tempo passa para um observador em repouso? a) 1,25 h b) 1,5 h c) 1,6 h d) 1,75 h

Para resolver essa questão, precisamos usar a dilatação do tempo da teoria da relatividade de Einstein. A fórmula para calcular o tempo dilatado é: \[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] onde: - \( t' \) é o tempo medido pelo observador em repouso, - \( t \) é o tempo medido pelo relógio em movimento (1 hora), - \( v \) é a velocidade do objeto (0,85c), - \( c \) é a velocidade da luz. Substituindo os valores: 1. Calcule \( v^2/c^2 \): \[ v^2/c^2 = (0,85)^2 = 0,7225 \] 2. Calcule \( 1 - v^2/c^2 \): \[ 1 - 0,7225 = 0,2775 \] 3. Calcule a raiz quadrada: \[ \sqrt{0,2775} \approx 0,5267 \] 4. Agora, substitua na fórmula: \[ t' = \frac{1 \text{ hora}}{0,5267} \approx 1,897 \text{ horas} \] Convertendo para horas e minutos, temos aproximadamente 1,9 horas, que é cerca de 1 hora e 54 minutos. Analisando as alternativas, a que mais se aproxima é: d) 1,75 h Portanto, a resposta correta é d) 1,75 h.