Um relógio em movimento a 0,95c marca 30 minutos. Quanto tempo passa para um observador em repouso? a) 15,8 min b) 30 min c) 60 min d) 90 min

Para resolver essa questão, precisamos usar a dilatação do tempo da teoria da relatividade de Einstein. A fórmula que relaciona o tempo medido por um relógio em movimento (t') e o tempo medido por um observador em repouso (t) é: \[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] Onde: - \( t' \) é o tempo medido pelo relógio em movimento (30 minutos). - \( v \) é a velocidade do objeto (0,95c). - \( c \) é a velocidade da luz. Primeiro, calculamos o fator de Lorentz: \[ \sqrt{1 - \frac{(0,95c)^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0,9025} = \sqrt{0,0975} \approx 0,312 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ t = \frac{30 \text{ min}}{0,312} \approx 96,15 \text{ min} \] Assim, o tempo que passa para um observador em repouso é aproximadamente 96,15 minutos. Analisando as alternativas: a) 15,8 min b) 30 min c) 60 min d) 90 min Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado exato, mas a mais próxima é a d) 90 min. Portanto, a resposta correta é d) 90 min.