Se um corpo tem uma energia total de 3m0c² e uma massa em repouso de 1 kg, qual é a sua velocidade? a) 0,5c b) 0,8c c) 0,9c d) 0,99c

Para resolver essa questão, podemos usar a relação da energia total de um corpo em movimento na relatividade, que é dada por: \[ E = \gamma m_0 c^2 \] onde \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] Dado que a energia total \( E \) é \( 3m_0c^2 \) e a massa em repouso \( m_0 \) é \( 1 \, \text{kg} \), temos: \[ 3m_0c^2 = \gamma m_0 c^2 \] Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por \( m_0c^2 \): \[ 3 = \gamma \] Agora, substituindo \( \gamma \): \[ 3 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] Elevando ao quadrado: \[ 9 = \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}} \] Invertendo a equação: \[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{9} \] Isolando \( \frac{v^2}{c^2} \): \[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \] Portanto: \[ v^2 = \frac{8}{9}c^2 \] E tirando a raiz quadrada: \[ v = c \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{c \sqrt{8}}{3} \approx 0,94c \] A opção que mais se aproxima de \( 0,94c \) é: c) 0,9c. Portanto, a resposta correta é c) 0,9c.