Um viajante no espaço viaja a 0,8c. Se ele passa 5 anos em sua nave, quantos anos se passaram na Terra? a) 6 anos b) 7 anos c) 8 anos d) 9 anos

Para resolver essa questão, precisamos usar a dilatação do tempo da teoria da relatividade de Einstein. A fórmula para calcular o tempo que passa na Terra (t) em relação ao tempo que passa na nave (t₀) é: \[ t = \frac{t₀}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] Onde: - \( t₀ \) é o tempo na nave (5 anos), - \( v \) é a velocidade da nave (0,8c), - \( c \) é a velocidade da luz. Primeiro, calculamos \( \frac{v^2}{c^2} \): \[ \frac{(0,8c)^2}{c^2} = 0,64 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ t = \frac{5}{\sqrt{1 - 0,64}} \] \[ t = \frac{5}{\sqrt{0,36}} \] \[ t = \frac{5}{0,6} \] \[ t = 8,33 \text{ anos} \] Assim, o tempo que passou na Terra é aproximadamente 8 anos. Portanto, a alternativa correta é: c) 8 anos.