Um feixe de luz de 2300 nm é observado em movimento a 0,3c. Qual é o comprimento de onda percebido? A) 2200 nm B) 2300 nm C) 2400 nm D) 2500 nm

Para resolver essa questão, precisamos usar o efeito Doppler para luz, que é dado pela fórmula: \[ \lambda' = \lambda \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}} \] onde: - \(\lambda'\) é o comprimento de onda percebido, - \(\lambda\) é o comprimento de onda original (2300 nm), - \(\beta = \frac{v}{c}\) (onde \(v\) é a velocidade do objeto e \(c\) é a velocidade da luz). Dado que \(v = 0,3c\), temos: \(\beta = 0,3\). Substituindo na fórmula: \[ \lambda' = 2300 \, \text{nm} \sqrt{\frac{1 + 0,3}{1 - 0,3}} = 2300 \, \text{nm} \sqrt{\frac{1,3}{0,7}}. \] Calculando: \[ \sqrt{\frac{1,3}{0,7}} \approx \sqrt{1,857} \approx 1,36. \] Portanto: \[ \lambda' \approx 2300 \, \text{nm} \times 1,36 \approx 3130 \, \text{nm}. \] No entanto, como estamos lidando com um movimento a 0,3c, o comprimento de onda percebido deve ser maior do que o original, mas não temos essa opção. Vamos revisar as opções: A) 2200 nm B) 2300 nm C) 2400 nm D) 2500 nm Como o comprimento de onda percebido deve ser maior que 2300 nm, a opção correta mais próxima é: C) 2400 nm.