Um objeto de 1 kg é acelerado a 0,99c. Qual é a sua energia total relativística? A) 4,5 x 10¹⁶ J B) 1,4 x 10¹⁶ J C) 5,0 x 10¹⁶ J D) 3,0 x 10¹⁶ J

Para calcular a energia total relativística de um objeto, usamos a fórmula: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( E \) é a energia total, - \( m \) é a massa do objeto, - \( c \) é a velocidade da luz (aproximadamente \( 3 \times 10^8 \) m/s), - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \). Dado que \( v = 0,99c \): 1. Calcule \( \frac{v^2}{c^2} = (0,99)^2 = 0,9801 \). 2. Então, \( 1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - 0,9801 = 0,0199 \). 3. Portanto, \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{0,0199}} \approx 7,07 \). Agora, substituindo na fórmula da energia: \[ E = \gamma mc^2 = 7,07 \times 1 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] Calculando \( c^2 \): \[ c^2 \approx 9 \times 10^{16} \, \text{m}^2/\text{s}^2 \] Portanto: \[ E \approx 7,07 \times 1 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E \approx 6,36 \times 10^{17} \, \text{J} \] Parece que houve um erro na interpretação das opções, pois o resultado não se encaixa nas alternativas fornecidas. No entanto, se considerarmos apenas a energia cinética relativística, que é uma parte da energia total, o resultado pode variar. Dentre as opções apresentadas, a que mais se aproxima do cálculo é: A) 4,5 x 10¹⁶ J Porém, é importante revisar os cálculos e a interpretação do problema, pois a energia total relativística é significativamente maior.