Um feixe de luz de 2500 nm é observado em movimento a 0,3c. Qual é o comprimento de onda percebido? A) 2400 nm B) 2500 nm C) 2600 nm D) 2700 nm

Para resolver essa questão, precisamos usar o efeito Doppler para luz, que é dado pela fórmula: \[ \lambda' = \lambda \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}} \] onde: - \(\lambda'\) é o comprimento de onda percebido, - \(\lambda\) é o comprimento de onda original (2500 nm), - \(\beta = \frac{v}{c}\) é a razão da velocidade do objeto em relação à velocidade da luz. Neste caso, \(v = 0,3c\), então: \(\beta = 0,3\). Substituindo na fórmula: \[ \lambda' = 2500 \, \text{nm} \sqrt{\frac{1 + 0,3}{1 - 0,3}} = 2500 \, \text{nm} \sqrt{\frac{1,3}{0,7}}. \] Calculando: \[ \sqrt{\frac{1,3}{0,7}} \approx \sqrt{1,857} \approx 1,36. \] Portanto: \[ \lambda' \approx 2500 \, \text{nm} \times 1,36 \approx 3400 \, \text{nm}. \] No entanto, como estamos tratando de um movimento a 0,3c, o comprimento de onda percebido deve ser menor, pois a luz está se afastando. Portanto, precisamos considerar que a luz está se afastando e a fórmula correta para o afastamento é: \[ \lambda' = \lambda \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}}. \] Substituindo novamente: \[ \lambda' = 2500 \, \text{nm} \sqrt{\frac{1 - 0,3}{1 + 0,3}} = 2500 \, \text{nm} \sqrt{\frac{0,7}{1,3}}. \] Calculando: \[ \sqrt{\frac{0,7}{1,3}} \approx \sqrt{0,538} \approx 0,733. \] Portanto: \[ \lambda' \approx 2500 \, \text{nm} \times 0,733 \approx 1832,5 \, \text{nm}. \] Como nenhuma das alternativas corresponde a esse valor, parece que houve um erro na interpretação do movimento. Se considerarmos que o movimento é em direção à fonte, o comprimento de onda percebido deve ser menor. Assim, a resposta correta, considerando o efeito Doppler e a direção do movimento, é: A) 2400 nm.