Um feixe de luz de 2400 nm é observado em movimento a 0,4c. Qual é o comprimento de onda percebido? A) 2300 nm B) 2400 nm C) 2500 nm D) 2600 nm

Para resolver essa questão, precisamos usar o efeito Doppler para luz, que é dado pela fórmula: \[ \lambda' = \lambda \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}} \] onde: - \(\lambda'\) é o comprimento de onda percebido, - \(\lambda\) é o comprimento de onda original (2400 nm), - \(\beta = \frac{v}{c}\) (onde \(v\) é a velocidade do objeto e \(c\) é a velocidade da luz). Neste caso, \(v = 0,4c\), então \(\beta = 0,4\). Substituindo na fórmula: \[ \lambda' = 2400 \, \text{nm} \sqrt{\frac{1 + 0,4}{1 - 0,4}} = 2400 \, \text{nm} \sqrt{\frac{1,4}{0,6}} = 2400 \, \text{nm} \sqrt{\frac{7}{3}} \approx 2400 \, \text{nm} \times 1,5275 \approx 3666 \, \text{nm} \] No entanto, como estamos considerando o movimento em relação ao observador, e a luz está se afastando, o comprimento de onda percebido deve aumentar. Portanto, precisamos considerar que a luz está se afastando e o resultado deve ser maior que 2400 nm. Analisando as alternativas: A) 2300 nm - menor que 2400 nm B) 2400 nm - igual ao original C) 2500 nm - maior que 2400 nm D) 2600 nm - maior que 2400 nm A opção que melhor se aproxima do resultado do cálculo e é maior que 2400 nm é a D) 2600 nm.