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Um safári possui 10 girafas, entre as quais 4 machos e 6 fêmeas. Quantos grupos de 3 girafas podem ser formados, incluindo-se pelo menos uma fêmea?

(A) 116
(B) 105
(C) 94
(D) 83
(E) 72
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Questões Para o Saber

há 12 meses

Respostas

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há 12 meses

Para resolver essa questão, precisamos calcular o total de grupos de 3 girafas que podem ser formados e, em seguida, subtrair os grupos que não incluem nenhuma fêmea. 1. Total de girafas: 10 (4 machos + 6 fêmeas). 2. Total de grupos de 3 girafas: Podemos usar a combinação para calcular isso. O número de combinações de 10 girafas escolhendo 3 é dado por: \[ C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \] 3. Grupos sem fêmeas: Precisamos calcular quantos grupos de 3 girafas podem ser formados apenas com machos. Como temos 4 machos, o número de combinações de 4 machos escolhendo 3 é: \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4 \] 4. Grupos com pelo menos uma fêmea: Agora, subtraímos o número de grupos sem fêmeas do total de grupos: \[ 120 - 4 = 116 \] Portanto, a resposta correta é (A) 116.

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