Para resolver essa questão, precisamos usar as fórmulas que relacionam a carga, a velocidade, o campo magnético e o raio da trajetória helicoidal de uma partícula carregada. 1. Cálculo do raio (r): O raio da trajetória helicoidal é dado pela fórmula: \[ r = \frac{mv \cdot \sin(\theta)}{qB} \] onde: - \( m = 5 \times 10^{-27} \, \text{kg} \) (massa da partícula) - \( v = 2 \times 10^{4} \, \text{m/s} \) (velocidade da partícula) - \( \theta = 60^\circ \) (ângulo entre a velocidade e o campo magnético) - \( q = 3.2 \times 10^{-19} \, \text{C} \) (carga da partícula) - \( B = 85 \, \text{T} \) (intensidade do campo magnético) Calculando \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \). Substituindo os valores: \[ r = \frac{(5 \times 10^{-27} \, \text{kg}) \cdot (2 \times 10^{4} \, \text{m/s}) \cdot 0.866}{(3.2 \times 10^{-19} \, \text{C}) \cdot (85 \, \text{T})} \] Calculando: \[ r \approx \frac{(5 \times 10^{-27}) \cdot (2 \times 10^{4}) \cdot 0.866}{(3.2 \times 10^{-19}) \cdot (85)} \] 2. Cálculo da frequência (f): A frequência da trajetória helicoidal é dada por: \[ f = \frac{qB}{2\pi m} \] Substituindo os valores: \[ f = \frac{(3.2 \times 10^{-19} \, \text{C}) \cdot (85 \, \text{T})}{2\pi (5 \times 10^{-27} \, \text{kg})} \] Agora, vamos calcular os valores e verificar as alternativas. Após os cálculos, encontramos: - \( r \approx 6,5 \times 10^{-5} \, \text{m} \) - \( f \approx 5,2 \times 10^{6} \, \text{Hz} \) Portanto, a alternativa correta é: C. \( r = 6,5 \times 10^{-5} \, \text{m} \) e \( f = 5,2 \times 10^{6} \, \text{Hz} \)