Para calcular a força resultante \( F_R \) que a água exerce sobre a comporta articulada, podemos usar a fórmula da pressão hidrostática e a área da comporta. 1. Cálculo da pressão: A pressão em um ponto submerso é dada por \( P = \gamma \cdot h \), onde \( \gamma \) é o peso específico do fluido e \( h \) é a profundidade. 2. Cálculo da força: A força resultante sobre a comporta é a pressão média multiplicada pela área da comporta. A área da comporta, que é um quarto de círculo, pode ser calculada como: \[ A = \frac{1}{4} \pi R^2 \] onde \( R = 3 \, m \). 3. Cálculo da profundidade média: A profundidade média da comporta pode ser considerada como a profundidade do centro de massa do quarto de círculo, que é \( \frac{4R}{3\pi} \). 4. Cálculo da força: - Primeiro, calculamos a área: \[ A = \frac{1}{4} \pi (3^2) = \frac{1}{4} \pi (9) = \frac{9\pi}{4} \, m^2 \approx 7,07 \, m^2 \] - A profundidade média \( h \) é aproximadamente \( 2,25 \, m \) (considerando que a comporta está a 3 m de profundidade). - A pressão média \( P \) é: \[ P = \gamma \cdot h = 10 \, kN/m^3 \cdot 2,25 \, m = 22,5 \, kN/m^2 \] - Finalmente, a força resultante \( F_R \) é: \[ F_R = P \cdot A = 22,5 \, kN/m^2 \cdot 7,07 \, m^2 \approx 159,67 \, kN \] Analisando as alternativas: A) 120 kN B) 144 kN C) 166 kN D) 184 kN A força resultante calculada é aproximadamente 160 kN, portanto, a alternativa mais próxima é a C) 166 kN.