Eletricidade e Magnetismo - Lista exercícios

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO (UEMA)
ELETRICIDADE E MAGNETÍSMO
PROF. ESP. GABRIEL FERREIRA
LISTA DE EXERCÍCIOS
01. Usando as definições de produto escalar e produto vetorial, bem como diagramas 
apropriados, mostre que os produtos escalares e vetorial são distributivos quando os três 
vetrores são coplanares.
02. O produto vetorial é associativo?
 ( A⃗×B⃗)×C⃗= A⃗×( B⃗×C⃗)
Em caso afirmativo, prove; se não, forneça um contraexemplo.
03. Encontre o ângulo entre as diagonais do corpo de um cubo.
04. Use o produto vetorial para encontrar os componentes do vetor unitário n, 
perpendicular ao plano mostrado na figura.
05. Encontre o vetor separação, a partir do ponto fonte (2, 8, 7) até o ponto de observação
(4, 6, 8). Determine sua magnitude e construa o seu vetor unitário.
06. Encontre os gradientes das seguintes funções:
(a) f(x, y, z) = x 2 + y 3 + z 4
(b) f(x, y, z) = x 2y 3z 4
(c) f(x, y, z) = e x sin(y) ln(z)
07. A altura de um certo morro (em pés) é dada por
 h(x, y) = 10(2xy − 3x 2 − 4y 2 − 18x + 28y + 12)
onde y é a distância (em milhas) para o norte e x a distância para o leste de South Hadley.
(a) Onde fica o topo do morro?
(b) Que altura tem o morro?
(c) Quão íngreme é a inclinação (em pés por milha) em um ponto 1 milha ao norte e 1 
milha a leste de South Hadley? Em que direção a inclinação é mais acentuada, nesse 
ponto?
08. Considere que r⃗ seja o vetor separação de um ponto fixo (x’, y’, z’) até o ponto (x, y,
z) e que r é o seu comprimento. Mostre que
(a) ∇⃗ (r2)=2 r⃗
(b) ∇⃗ (1
r
)=−r^
r2
09. Calcule o divergente das seguintes funções vetoriais:
(a) V⃗ a=xy i^+2 yz j^ 3 zx k^
(b) V⃗ c= y
2 i^+(2xy+z2) j^+2 yz k^
10. Esboce a função vetorial
 V⃗= r^
r2
;
e calcule seu divergente.
10. Calcule o rotacional das seguintes funções vetoriais:
(a) V⃗ a=xy i^+2 yz j^ 3 zx k^
(b) V⃗ c= y
2 i^+(2xy+z2) j^+2 yz k^
(c) V⃗ b=x
2 i^+3 x z2 j^−2xz k^
11. Construa uma função vetorial que tenha divergente nulo e rotacional nulo em todos os 
pontos (não faça uma função constante).
12. Seja f um campo escalar e F⃗ um campo vetorial. Diga se cada expressão tem 
significado. Em caso de negativo explique o por quê. Em caso afirmativo, diga se é um 
campo vetorial ou escalar e o significado físico da operação.
(a) rot f
(b) div F⃗
(c) grad F⃗