Para resolver essa questão, precisamos usar o Teorema do Binômio, que nos diz que o termo geral do desenvolvimento de \((x + a)^{11}\) é dado por: \[ T_k = \binom{n}{k} x^{n-k} a^k \] onde \(n = 11\) e \(k\) é o índice do termo que estamos buscando. Queremos que um dos termos seja igual a \(1.386x^5\). Isso significa que precisamos que \(n - k = 5\), ou seja, \(k = 11 - 5 = 6\). Substituindo \(k\) na fórmula do termo, temos: \[ T_6 = \binom{11}{6} x^5 a^6 \] Agora, precisamos calcular \(\binom{11}{6}\): \[ \binom{11}{6} = \frac{11!}{6!(11-6)!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 462 \] Portanto, o termo fica: \[ T_6 = 462 x^5 a^6 \] Queremos que isso seja igual a \(1.386 x^5\). Assim, temos: \[ 462 a^6 = 1.386 \] Agora, isolamos \(a^6\): \[ a^6 = \frac{1.386}{462} \] Calculando: \[ a^6 = 0.003 \] Agora, precisamos encontrar \(a\): \[ a = (0.003)^{1/6} \] Calculando \(0.003\) em forma de fração, temos \(0.003 = \frac{3}{1000} = \frac{3}{10^3}\). Assim, podemos reescrever: \[ a = \left(\frac{3}{10^3}\right)^{1/6} = \frac{3^{1/6}}{10^{1/2}} = \frac{3^{1/6}}{3.162} \] Agora, analisando as alternativas, a que mais se aproxima do valor de \(a\) é a opção D) 3, pois \(3^{1/6}\) é um valor muito pequeno e não se encaixa nas outras opções. Portanto, a resposta correta é: D) 3.