Se Z = {x | x é um número ímpar entre 1 e 90}, quantos elementos tem o conjunto Z? a) 45 b) 44 c) 46 d) 43

Para determinar quantos números ímpares existem entre 1 e 90, podemos listar os números ímpares nessa faixa: Os números ímpares entre 1 e 90 são: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89. Podemos observar que os números ímpares formam uma sequência aritmética onde o primeiro termo é 1 e o último é 89, com uma razão de 2. Para encontrar a quantidade de termos (n) dessa sequência, podemos usar a fórmula do enésimo termo de uma PA: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \] Onde: - \( a_n \) é o último termo (89), - \( a_1 \) é o primeiro termo (1), - \( r \) é a razão (2). Substituindo os valores: \[ 89 = 1 + (n - 1) \cdot 2 \] Resolvendo a equação: \[ 89 - 1 = (n - 1) \cdot 2 \] \[ 88 = (n - 1) \cdot 2 \] \[ 44 = n - 1 \] \[ n = 45 \] Portanto, o conjunto Z tem 45 elementos. A alternativa correta é: a) 45.