Em um problema de combinação, quantos grupos de 4 podem ser formados a partir de uma lista de 10 itens? a) 120 b) 210 c) 30 d) 40

Para resolver o problema de combinação, utilizamos a fórmula: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de itens, \( k \) é o número de itens a serem escolhidos, e \( ! \) representa o fatorial. No seu caso, temos \( n = 10 \) e \( k = 4 \). Substituindo na fórmula: \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} \] Calculando: \[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \] Assim, podemos simplificar: \[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4!} \] Sabendo que \( 4! = 24 \): \[ C(10, 4) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} \] Calculando o numerador: \[ 10 \times 9 = 90 \] \[ 90 \times 8 = 720 \] \[ 720 \times 7 = 5040 \] Agora, dividindo pelo denominador: \[ C(10, 4) = \frac{5040}{24} = 210 \] Portanto, a quantidade de grupos de 4 que podem ser formados a partir de uma lista de 10 itens é: b) 210.