AXS perimetro

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d) \(n^2\) 
 **Resposta**: a) \(n\) 
 **Explicação**: Um polinômio de grau \(n\) pode ter no máximo \(n\) raízes distintas, de 
acordo com o teorema fundamental da álgebra. 
 
9. Em um problema de combinação, quantos grupos de 4 podem ser formados a partir de 
uma lista de 10 itens? 
 a) 120 
 b) 210 
 c) 30 
 d) 40 
 **Resposta**: b) 210 
 **Explicação**: O número de combinações é dado por \(\binom{10}{4} = \frac{10!}{4!6!} 
= 210\). 
 
10. Quantas diferentes permutações podem ser feitas com a palavra "MATH"? 
 a) 24 
 b) 12 
 c) 20 
 d) 36 
 **Resposta**: a) 24 
 **Explicação**: A palavra "MATH" tem 4 letras distintas. O número de permutações é 
dado por \(4! = 24\). 
 
11. Se um conjunto possui 4 elementos, qual é a cardinalidade do conjunto das partes 
desse conjunto? 
 a) 16 
 b) 8 
 c) 4 
 d) 32 
 **Resposta**: a) 16 
 **Explicação**: O conjunto das partes de um conjunto com \(n\) elementos possui 
\(2^n\) elementos. Para \(n = 4\), temos \(2^4 = 16\). 
 
12. Quantas maneiras de rotular 5 caixas distintas com 3 rótulos iguais? 
 a) 60 
 b) 100 
 c) 150 
 d) 75 
 **Resposta**: a) 60 
 **Explicação**: O problema é um exemplo de combinação com repetição, onde 
usamos o princípio da inclusão-exclusão. O total é dado por \(\frac{5!}{3!2!} = 60\). 
 
13. Qual é o número total de permutações das letras da palavra "BEE"? 
 a) 6 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 2 
 **Resposta**: b) 3 
 **Explicação**: A palavra "BEE" tem 3 letras, sendo que a letra 'E' é repetida. O número 
de permutações é dado por \(\frac{3!}{2!} = 3\). 
 
14. Se você jogar um dado 4 vezes, qual é a probabilidade de obter pelo menos um 6? 
 a) 0.5 
 b) 0.65 
 c) 0.65 
 d) 0.82 
 **Resposta**: d) 0.82 
 **Explicação**: A probabilidade de não obter um 6 em uma jogada é \( \frac{5}{6} \). 
Portanto, em 4 jogadas, a probabilidade de não obter um 6 é \( \left(\frac{5}{6}\right)^4 = 
\frac{625}{1296} \). Assim, a probabilidade de obter pelo menos um 6 é \(1 - 
\frac{625}{1296} \approx 0.52\). 
 
15. Quantos números de 4 dígitos podem ser formados com os dígitos \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8, 9\}, se todos os dígitos devem ser diferentes e não podem começar com zero? 
 a) 5040 
 b) 6720 
 c) 7200 
 d) 9000 
 **Resposta**: b) 6720 
 **Explicação**: O primeiro dígito tem 9 opções (1-9), o segundo 9 (0-9, exceto o 
primeiro), o terceiro 8 e o quarto 7, resultando em \(9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 4536\). 
 
16. Em quantas diferentes maneiras podemos encadear 3 anéis de cores diferentes? 
 a) 12 
 b) 6 
 c) 30 
 d) 18 
 **Resposta**: b) 6 
 **Explicação**: As permutações de 3 anéis distintas são \(3! = 6\). 
 
17. Se um grafo possui 10 vértices e 7 arestas, qual é a densidade do grafo? 
 a) 0.1 
 b) 0.14 
 c) 0.07 
 d) 0.21 
 **Resposta**: b) 0.14 
 **Explicação**: A densidade de um grafo é dada pela razão entre o número de arestas e 
o número máximo de arestas possíveis: \(\frac{2 \cdot 7}{10(10-1)} = 0.14\). 
 
18. Qual é a quantidade total de diferentes binômios que podem ser formados a partir de 
5 elementos? 
 a) 10 
 b) 20 
 c) 30 
 d) 40 
 **Resposta**: a) 10 
 **Explicação**: Para binômios, temos \(\binom{5}{2} = 10\).