Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios, considerando que ele participa de 7 sorteios e a probabilidade de tirar uma carta do naipe de copas é de \( P(copas) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \). Vamos usar a distribuição binomial, onde: - \( n = 7 \) (número de sorteios) - \( p = \frac{1}{4} \) (probabilidade de sucesso) - \( q = 1 - p = \frac{3}{4} \) (probabilidade de fracasso) A probabilidade de obter exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas é dada pela fórmula: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] onde \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial. Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 3 cartas do naipe de copas, precisamos calcular: \[ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)) \] Agora, vamos calcular cada uma dessas probabilidades: 1. Para \( k = 0 \): \[ P(X = 0) = C(7, 0) \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^0 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^7 = 1 \cdot 1 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^7 \approx 0,1335 \] 2. Para \( k = 1 \): \[ P(X = 1) = C(7, 1) \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^1 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^6 = 7 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^6 \approx 0,2637 \] 3. Para \( k = 2 \): \[ P(X = 2) = C(7, 2) \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^5 = 21 \cdot \left(\frac{1}{16}\right) \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^5 \approx 0,2637 \] Agora, somamos essas probabilidades: \[ P(X < 3) \approx 0,1335 + 0,2637 + 0,2637 \approx 0,6609 \] Portanto, a probabilidade de obter pelo menos 3 cartas do naipe de copas é: \[ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) \approx 1 - 0,6609 \approx 0,3391 \] Assim, a probabilidade aproximada de Carlos obter cartas do naipe de copas em pelo menos 3 sorteios é cerca de 33,91%, que não é 25%. Se a alternativa correta for aproximadamente 25%, pode ser que a questão tenha um erro ou que a probabilidade tenha sido arredondada. Você deve verificar as alternativas disponíveis para confirmar.