Para escrever a equação geral da elipse com centro no ponto \( C(3, 2) \), semi-eixo vertical igual a 3 e semi-eixo horizontal igual a 4, usamos a fórmula da elipse centrada em \( (h, k) \): \[ \frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1 \] onde \( a \) é o semi-eixo horizontal e \( b \) é o semi-eixo vertical. Assim, temos: - \( h = 3 \) - \( k = 2 \) - \( a = 4 \) - \( b = 3 \) Substituindo na fórmula, obtemos: \[ \frac{(x - 3)^2}{4^2} + \frac{(y - 2)^2}{3^2} = 1 \] ou seja: \[ \frac{(x - 3)^2}{16} + \frac{(y - 2)^2}{9} = 1 \] Agora, para transformar isso na forma geral, multiplicamos toda a equação por 144 (o mínimo múltiplo comum de 16 e 9): \[ 9(x - 3)^2 + 16(y - 2)^2 = 144 \] Expandindo: \[ 9(x^2 - 6x + 9) + 16(y^2 - 4y + 4) = 144 \] \[ 9x^2 - 54x + 81 + 16y^2 - 64y + 64 = 144 \] Juntando os termos: \[ 9x^2 + 16y^2 - 54x - 64y + 145 - 144 = 0 \] Assim, a equação geral da elipse é: \[ 9x^2 + 16y^2 - 54x - 64y + 1 = 0 \] Portanto, a alternativa correta é a letra A: \( 9x^2 + 16y^2 - 54x - 64y + 1 = 0 \).