O ângulo entre dois planos Ω1 e Ω2 é o menor ângulo que um vetor normal de Ω1 forma com um vetor normal de Ω2. Determine o ângulo formado entre os ...

Para determinar o ângulo entre dois planos, podemos utilizar a fórmula: cos(θ) = |n1 . n2| / (|n1| . |n2|) Onde n1 e n2 são vetores normais aos planos Ω1 e Ω2, respectivamente. Para o plano Ω1: 3x + 3y + 12z - 7 = 0, podemos encontrar um vetor normal dividindo os coeficientes da equação pelos seus módulos: n1 = (3, 3, 12) / √(3² + 3² + 12²) n1 = (1/√58, 1/√58, 4/√58) Para o plano Ω2: -2x + 4y + 4z - 3 = 0, podemos encontrar um vetor normal da mesma forma: n2 = (-2, 4, 4) / √(2² + 4² + 4²) n2 = (-1/3, 2/3, 2/3) Substituindo na fórmula, temos: cos(θ) = |(1/√58, 1/√58, 4/√58) . (-1/3, 2/3, 2/3)| / ((1/√58) . (√2/3)) cos(θ) = |-1/3√58 + 2/3√58 + 8/3√58| / (√2/3 √58) cos(θ) = 3/√2 Portanto, o ângulo θ entre os planos é dado por: θ = cos⁻¹(3/√2) θ ≈ 35,26° Logo, o ângulo formado entre os planos Ω1 e Ω2 é de aproximadamente 35,26°.