Um professor tem 8 alunos e quer escolher 4 para uma apresentação. Quantas combinações diferentes podem ser feitas? A) 70 B) 80 C) 100 D) 120

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de elementos (neste caso, 8 alunos) e \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 4 alunos). Substituindo os valores: \[ C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} \] Calculando: \[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4! \] Assim, podemos simplificar: \[ C(8, 4) = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4!} \] Sabendo que \( 4! = 24 \): \[ C(8, 4) = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{24} \] Calculando o numerador: \[ 8 \times 7 = 56 \] \[ 56 \times 6 = 336 \] \[ 336 \times 5 = 1680 \] Agora, dividindo pelo denominador: \[ C(8, 4) = \frac{1680}{24} = 70 \] Portanto, a quantidade de combinações diferentes que podem ser feitas é: A) 70.