Qual é o número de maneiras de distribuir 10 bolas idênticas em 3 caixas? a) 12 b) 15 c) 45 d) 36

Para resolver a questão de quantas maneiras existem para distribuir 10 bolas idênticas em 3 caixas, podemos usar o princípio da combinação com repetição. A fórmula para isso é: \[ C(n + k - 1, k - 1) \] onde \( n \) é o número de bolas (10) e \( k \) é o número de caixas (3). Substituindo os valores: \[ C(10 + 3 - 1, 3 - 1) = C(12, 2) \] Agora, calculamos \( C(12, 2) \): \[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66 \] No entanto, essa opção não está entre as alternativas. Vamos revisar as opções dadas: a) 12 b) 15 c) 45 d) 36 Parece que houve um erro na interpretação ou nas opções. O número correto de maneiras de distribuir 10 bolas idênticas em 3 caixas é 66, que não está listado. Portanto, você deve criar uma nova pergunta ou verificar as opções fornecidas.