exericios entre outros 1AN

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b) 24 
 c) 16 
 d) 20 
 **Resposta:** b) 24 
 **Explicação:** O número de maneiras de organizar \( n \) objetos distintos é dado por \( 
n! \) (fatorial de \( n \)). Para 4 livros, temos \( 4! = 24 \). 
 
4. Em um grupo de 10 pessoas, quantas maneiras podemos escolher 3 para formar um 
comitê? 
 a) 120 
 b) 80 
 c) 90 
 d) 100 
 **Resposta:** a) 120 
 **Explicação:** O número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada 
vez é dado por \( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Aqui, \( \binom{10}{3} = \frac{10!}{3!7!} 
= \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120 \). 
 
5. Se um conjunto possui 8 elementos, qual é o número de subconjuntos que contêm 
exatamente 3 elementos? 
 a) 56 
 b) 70 
 c) 80 
 d) 90 
 **Resposta:** a) 56 
 **Explicação:** O número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada 
vez é \( \binom{n}{k} \). Aqui, \( \binom{8}{3} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 
\cdot 2 \cdot 1} = 56 \). 
 
6. Em um grafo bipartido completo \( K_{m,n} \), qual é o número de arestas? 
 a) \( m+n \) 
 b) \( mn \) 
 c) \( m+n-1 \) 
 d) \( mn-1 \) 
 **Resposta:** b) \( mn \) 
 **Explicação:** Em um grafo bipartido completo, cada vértice do primeiro conjunto está 
conectado a todos os vértices do segundo conjunto. Assim, se temos \( m \) vértices em 
um conjunto e \( n \) no outro, o número total de arestas é \( m \cdot n \). 
 
7. Qual é o número total de diferentes permutações da palavra "MATA"? 
 a) 12 
 b) 24 
 c) 6 
 d) 8 
 **Resposta:** b) 24 
 **Explicação:** A palavra "MATA" possui 4 letras, mas a letra "A" se repete. O número de 
permutações é dado por \( \frac{n!}{k_1!k_2!\ldots k_r!} \), onde \( k_i \) são as ocorrências 
de cada letra. Portanto, temos \( \frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12 \). 
 
8. Se um conjunto tem 5 elementos, quantas funções diferentes podem ser definidas de 
um conjunto de 3 elementos para ele? 
 a) 125 
 b) 243 
 c) 64 
 d) 81 
 **Resposta:** a) 125 
 **Explicação:** O número de funções de um conjunto de \( m \) elementos para um 
conjunto de \( n \) elementos é dado por \( n^m \). Aqui, temos \( 5^3 = 125 \). 
 
9. Em um jogo de cartas, quantas maneiras diferentes existem para escolher 5 cartas de 
um baralho de 52 cartas? 
 a) 2,598,960 
 b) 1,326 
 c) 20,000 
 d) 1,000,000 
 **Resposta:** a) 2,598,960 
 **Explicação:** O número de combinações para escolher 5 cartas de 52 é \( 
\binom{52}{5} = \frac{52!}{5!(52-5)!} = 2,598,960 \). 
 
10. Qual é o número de maneiras de distribuir 10 bolas idênticas em 3 caixas? 
 a) 12 
 b) 15 
 c) 45 
 d) 36 
 **Resposta:** c) 36 
 **Explicação:** O problema é um exemplo de combinação com repetição. O número de 
maneiras de distribuir \( n \) bolas em \( r \) caixas é dado por \( \binom{n+r-1}{r-1} \). Aqui, 
temos \( \binom{10+3-1}{3-1} = \binom{12}{2} = 66 \). 
 
11. Se um grafo tem 6 vértices e todos os vértices têm grau 3, qual é o número total de 
arestas? 
 a) 9 
 b) 12 
 c) 18 
 d) 15 
 **Resposta:** b) 9 
 **Explicação:** O número total de arestas \( E \) em um grafo pode ser encontrado 
usando a soma dos graus dos vértices: \( 2E = \text{soma dos graus} \). Portanto, \( 2E = 6 
\times 3 = 18 \), então \( E = 9 \). 
 
12. Qual é o número de maneiras de formar um time de 4 pessoas a partir de um grupo de 
10, sabendo que 2 pessoas se recusam a trabalhar juntas? 
 a) 70 
 b) 75 
 c) 80 
 d) 85 
 **Resposta:** a) 70 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos o total de combinações \( \binom{10}{4} = 210 \). 
Agora, precisamos subtrair as combinações em que as 2 pessoas que não podem estar 
juntas estão no time. Se uma dessas 2 pessoas é escolhida, precisamos escolher mais 3 
entre as 8 restantes, resultando em \( \binom{8}{3} = 56 \). Portanto, o total é \( 210 - 56 = 
154 \).