Uma escola tem 20 alunos e precisa escolher 4 para uma apresentação. Quantas combinações diferentes podem ser feitas? a) 4845 b) 5005 c) 210 d) 120

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de elementos (neste caso, 20 alunos) e \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 4 alunos). Substituindo os valores: \[ C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4! \cdot 16!} \] Podemos simplificar isso: \[ C(20, 4) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Calculando: 1. O numerador: \( 20 \times 19 \times 18 \times 17 = 116280 \) 2. O denominador: \( 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) Agora, dividimos o numerador pelo denominador: \[ C(20, 4) = \frac{116280}{24} = 4845 \] Portanto, a quantidade de combinações diferentes que podem ser feitas é: a) 4845.