Qual é a razão de convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)? A) 0 B) 1 C) \( \infty \) D) Não converge

A série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \) é uma série p, onde \( p = 2 \). Sabe-se que uma série p converge se \( p > 1 \). Como \( 2 > 1 \), a série converge. A razão de convergência de uma série é o valor para o qual a série converge. No caso da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \), ela converge para \( \frac{\pi^2}{6} \), que é um número positivo, mas não está entre as opções apresentadas. Analisando as alternativas: A) 0 - Não é a razão de convergência. B) 1 - Não é a razão de convergência. C) \( \infty \) - Não é a razão de convergência. D) Não converge - Incorreto, pois a série converge. Portanto, a resposta correta é que a série converge, mas nenhuma das opções reflete corretamente a razão de convergência. Você precisa criar uma nova pergunta.