Qual é a equação da reta tangente ao gráfico da função quadrática f(x)=x²+2x no ponto x=−1? a) y=−x+1 b) y=x+2 c) y=−2x−1 d) y=2x+1 e) y=x−1

Para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função quadrática \( f(x) = x^2 + 2x \) no ponto \( x = -1 \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular \( f(-1) \): \[ f(-1) = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1 \] Portanto, o ponto de tangência é \( (-1, -1) \). 2. Calcular a derivada \( f'(x) \) para encontrar a inclinação da reta tangente: \[ f'(x) = 2x + 2 \] 3. Calcular \( f'(-1) \): \[ f'(-1) = 2(-1) + 2 = -2 + 2 = 0 \] A inclinação da reta tangente no ponto \( x = -1 \) é 0. 4. Usar a fórmula da equação da reta: A equação da reta na forma ponto-inclinação é dada por: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] Onde \( (x_0, y_0) = (-1, -1) \) e \( m = 0 \): \[ y - (-1) = 0(x - (-1)) \implies y + 1 = 0 \implies y = -1 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( y = -x + 1 \) - Não é a correta. b) \( y = x + 2 \) - Não é a correta. c) \( y = -2x - 1 \) - Não é a correta. d) \( y = 2x + 1 \) - Não é a correta. e) \( y = x - 1 \) - Não é a correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à reta tangente que encontramos, que é \( y = -1 \). Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas. Você pode precisar verificar as alternativas novamente.