Qual é a derivada da função f(z) = e^{z^2} em relação a z? A) 2ze^{z^2} B) e^{z^2} C) z e^{z^2} D) 2z^2 e^{z^2}

Matematicamente

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Para encontrar a derivada da função \( f(z) = e^{z^2} \) em relação a \( z \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( z \) é \( e^{u} \cdot \frac{du}{dz} \), onde \( u = z^2 \). 1. A derivada de \( u = z^2 \) em relação a \( z \) é \( \frac{du}{dz} = 2z \). 2. Portanto, a derivada de \( f(z) = e^{z^2} \) é: \[ f'(z) = e^{z^2} \cdot 2z = 2z e^{z^2} \] Analisando as alternativas: A) \( 2ze^{z^2} \) - Correto. B) \( e^{z^2} \) - Incorreto. C) \( z e^{z^2} \) - Incorreto. D) \( 2z^2 e^{z^2} \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: A) 2ze^{z^2}.

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CMXXXVI linguas e contas

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Considere a função f(z) = z^2 + 1. Qual é a imagem de f(z) quando z percorre a reta real?

A) { w ∈ ℂ : Im(w) = 1 }
B) { w ∈ ℂ : Im(w) = 0 }
C) { w ∈ ℂ : Re(w) ≥ 1 }
D) { w ∈ ℂ : Re(w) ≥ 0 }

Determine o limite lim(z → 0) (sin(z)/z).

A) 0
B) 1
C) ∞
D) Não existe

O que representa o conjunto de pontos onde a função f(z) = 1/z não é definida?

A) O círculo unitário
B) O ponto z = 0
C) Todos os números complexos
D) O eixo real

Matemática

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D) { w ∈ ℂ : Re(w) ≥ 0 }

Determine o limite lim(z → 0) (sin(z)/z).

A) 0
B) 1
C) ∞
D) Não existe

O que representa o conjunto de pontos onde a função f(z) = 1/z não é definida?

A) O círculo unitário
B) O ponto z = 0
C) Todos os números complexos
D) O eixo real

Qual é o resultado da integral ∫C (1/z) dz, onde C é uma curva que envolve a origem uma vez no sentido anti-horário?

A) 2πi
B) 0
C) 2π
D) -2πi

Qual é o valor de lim(z → 1) (z^2 - 1)/(z - 1)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Determine a integral ∫0^{2π} e^{iθ} dθ.

A) 0
B) 2πi
C) 1
D) 2π

Qual é o resultado de d²/dz²(e^{z})?

A) e^{z}
B) e^{z} + z
C) 0
D) 2e^{z}

Qual é a condição necessária para que a série ∑(n=1)^{∞} (z^n/n²) converja?

A) |z| < 1
B) |z| ≤ 1
C) |z| > 1
D) z deve ser um número real

Qual é o resultado do Teorema de Cauchy para a função f(z) = z² ao longo do caminho circular de raio r centrado na origem?

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