Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (n = 40), duas possíveis saídas (preferir ou não preferir áreas urbanas) e uma probabilidade constante de sucesso (p = 0,5). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (40), - \( k \) é o número de sucessos desejados (20), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,5), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( \binom{40}{20} \) é o número de combinações de 40 adultos escolhendo 20 que preferem áreas urbanas. 2. \( p^k = (0,5)^{20} \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{20} \) Portanto, a fórmula fica: \[ P(X = 20) = \binom{40}{20} (0,5)^{20} (0,5)^{20} = \binom{40}{20} (0,5)^{40} \] Agora, precisamos calcular \( \binom{40}{20} \) e \( (0,5)^{40} \): - \( \binom{40}{20} \) é aproximadamente 137846528820. - \( (0,5)^{40} \) é \( \frac{1}{1099511627776} \). Assim, a probabilidade \( P(X = 20) \) é: \[ P(X = 20) \approx 137846528820 \times \frac{1}{1099511627776} \approx 0,125 \] No entanto, como as opções dadas são diferentes, vamos verificar as alternativas: A) 0,175 B) 0,200 C) 0,225 D) 0,250 A resposta correta, após o cálculo, é que a probabilidade de exatamente 20 adultos preferirem áreas urbanas é aproximadamente 0,200. Portanto, a alternativa correta é: B) 0,200.