Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o total de membros (15), - \( k \) é o número de membros a serem escolhidos (5). Substituindo os valores na fórmula: \[ C(15, 5) = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5! \cdot 10!} \] Agora, podemos simplificar: \[ C(15, 5) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Calculando o numerador: \[ 15 \times 14 = 210 \] \[ 210 \times 13 = 2730 \] \[ 2730 \times 12 = 32760 \] \[ 32760 \times 11 = 360360 \] Agora, o denominador: \[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \] Agora, dividimos o numerador pelo denominador: \[ C(15, 5) = \frac{360360}{120} = 3003 \] Portanto, a quantidade de combinações diferentes que podem ser feitas é: A) 3003.