Para calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção médio \( h \) sobre toda a placa, precisamos integrar a relação dada \( h = 2x^{-1/2} \) ao longo do comprimento da placa, que é de 0,5 metros. 1. Definindo a integral: O coeficiente médio \( h_m \) é dado por: \[ h_m = \frac{1}{L} \int_0^L h \, dx \] onde \( L = 0,5 \) m. 2. Substituindo a relação: \[ h_m = \frac{1}{0,5} \int_0^{0,5} 2x^{-1/2} \, dx \] 3. Calculando a integral: A integral de \( 2x^{-1/2} \) é \( 4x^{1/2} \). Portanto: \[ \int_0^{0,5} 2x^{-1/2} \, dx = 4 \left[ x^{1/2} \right]_0^{0,5} = 4 \left( (0,5)^{1/2} - 0 \right) = 4 \cdot \sqrt{0,5} = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2} \] 4. Calculando \( h_m \): \[ h_m = \frac{1}{0,5} \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \approx 4 \cdot 1,414 = 5,656 \, W/m^2 \cdot K \] Assim, o coeficiente de transferência de calor por convecção médio \( h \) sobre toda a placa é aproximadamente 5,66 W/m²·K. Portanto, a alternativa correta é: d) 5,66 W/m²·K.