Grátis: 07. Uma casca esférica tem raio interno R_1, raio externo R_2 e massa M distribuída uniformemente. Uma massa puntiforme m está localizada no interi... – Questões Respondidas

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07. Uma casca esférica tem raio interno R_1, raio externo R_2 e massa M distribuída uniformemente. Uma massa puntiforme m está localizada no interior dessa casca, a uma distância d de seu centro (R_1 < d < R_2). O módulo da força gravitacional entre as massas é:

A) 0
B) GMm/d^2
C) GMm/(R d^2)(3 - 3)
D) GMm/(d R^3)(1 - 3)
E) GMm/(d R R)(d R)^3(1 - 3)

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Lista Aula 63-65 Gravitação (Lei da Gravitação Universal)

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Respostas

Ed

ano passado

Para resolver essa questão, precisamos aplicar a Lei da Gravitação Universal de Newton e considerar a propriedade das cascas esféricas. De acordo com o teorema da casca esférica, uma massa pontual localizada dentro de uma casca esférica não sente nenhuma força gravitacional devido à casca. Isso significa que, independentemente da massa e da distribuição da massa da casca, a força gravitacional que a massa pontual \( m \) sente é zero. Analisando as alternativas: A) 0 - Esta opção está correta, pois a força gravitacional entre a massa \( m \) e a casca esférica é zero. B) GMm/d² - Esta opção não está correta, pois sugere que existe uma força gravitacional atuando. C) GMm/(R d²)(3 - 3) - Esta opção é confusa e não se aplica. D) GMm/(d R³)(1 - 3) - Esta opção também não se aplica. E) GMm/(d R R)(d R)³(1 - 3) - Esta opção é complexa e não se aplica. Portanto, a resposta correta é: A) 0.

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01. Considere uma estrela A e dois planetas B e C alinhados em determinado instante, conforme indica a figura. A massa de A vale 200 M e as massas de B e C, M e 2M, respectivamente. Sendo dada a distância x e a Constante da Gravitação (G), calcule, no instante da figura, a intensidade da força resultante das ações gravitacionais de A e C sobre B.

02. Se existisse um planeta de massa oito vezes maior que a da Terra e raio três vezes maior, qual seria a relação entre a aceleração da gravidade na superfície desse planeta g_p e a aceleração da gravidade na superfície da Terra g_T?

03. Admita que a aceleração da gravidade nos polos da Terra tenha intensidade 10 m/s² e que o raio terrestre valha 6,4 · 10^6 m. Chamemos de w_0 a velocidade angular de rotação do planeta nas circunstâncias atuais. Se a velocidade angular de rotação da Terra começasse a crescer a partir de w_0, estabelecer-se-ia um valor w para o qual os corpos situados na linha do equador apresentariam peso nulo. A) Qual o valor de w? Responda em função de w_0. B) Qual seria a duração do dia terrestre caso a velocidade angular de rotação do planeta fosse igual a w?

04. (Olimpíada Brasileira de Física) Considere que a órbita da Terra em torno do Sol seja circular e que esse movimento possua período T. Sendo t o tempo médio que a luz do Sol leva para chegar à Terra e c o módulo da velocidade da luz no vácuo, o valor estimado da massa do Sol é:

A) G T^4 2 3 2π (ct)
B) 4 2 3 2π G T (ct)
C) G t^4 2 3 2π = ( )cT
D) 4 2 3 2π G t ( )cT
E) G T^4 2 2 3π (ct)

05. (Olimpíada Íbero-americana de Física) Uma estrela tripla é formada por três estrelas de mesma massa M que gravitam em torno do centro de massa C do sistema. As estrelas estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência que corresponde à trajetória por elas descritas, conforme ilustra a figura. Considerando-se como dados a massa M de cada estrela, o raio R da circunferência que elas descrevem e a constante de gravitação universal G, determine o período T no movimento orbital de cada estrela.

06. (Olimpíada Brasileira de Física) Em seu trabalho sobre gravitação universal, Newton demonstrou que uma distribuição esférica homogênea de massa surte o mesmo efeito que uma massa concentrada no centro da distribuição. Se no centro da Terra fosse recortado um espaço oco esférico, com metade do raio da Terra, o módulo da aceleração da gravidade na superfície terrestre diminuiria para (g é o módulo da aceleração da gravidade na superfície terrestre sem a cavidade):

A) 3/8 g.
B) 1/2 g.
C) 5/8 g.
D) 3/4 g.
E) 7/8 g.

A partir da superfície da Terra, um foguete, sem propulsão, de massa m, é lançado verticalmente, com velocidade v→0 e atinge uma altitude máxima igual ao raio R da Terra. Sendo M a massa da Terra e G a constante de gravitação universal, o módulo de v→0 é dado por:

A) GM/R
B) GM/R²
C) 3/4 GM/R
D) 3/2 GM/R

A estrela anã vermelha Gliese 581 possui um planeta que, num período de 13 dias terrestres, realiza em torno da estrela uma órbita circular, cujo raio é igual a 1/14 da distância média entre o Sol e a Terra. Sabendo que a massa do planeta é aproximadamente igual à da Terra, pode-se dizer que a razão entre as massas da Gliese 581 e do nosso Sol é de aproximadamente

A ( ) 0,05
B ( ) 0,1
C ( ) 0,6
D ( ) 0,3
E ( ) 4,0

Um satélite artificial de massa m descreve uma órbita equatorial circular em torno da Terra a uma altitude igual ao seu raio (R). Sendo T o período do movimento de revolução do satélite e G a Constante de Gravitação Universal, a massa da Terra pode ser calculada por:

A) M/R = (32/3) (T²/G) π²
B) M/R = (16/22) (T²/G) π
C) M/R = (8/3) (T/G) π
D) M/T = (4/2) (3/2) π
E) M/R = (2/2) (3/2) π